அணிகள் மற்றும் அணிக்கோ ைவகளின் பயன்பாடுகள் Practice Test

12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் — அணிகள் மற்றும் அணிக்கோ ைவகளின் பயன்பாடுகள்: ஆன்லைன் பயிற்சித் தேர்வு

எத்தனை வினாக்கள் வேண்டும் என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து, நேர வரம்பை அமைத்துத் தொடங்குங்கள். இறுதியில் உங்கள் மதிப்பெண்ணுடன், ஒவ்வொரு வினாவுக்கும் சரியான விடையும் விளக்கமும் கிடைக்கும். இலவசம், தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் — 25 வினாக்கள் உள்ளன.

உங்கள் தேர்வை அமைக்கவும்

வினாக்களின் எண்ணிக்கை

நேர வரம்பு

மீதமுள்ள நேரம்00:00

\( \lvert \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A) \rvert = \lvert A \rvert^{9} \) எனில், சதுர அணி \( A \) -யின் வரிசை

A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( 2 \) D.\( 5 \)

\( A \) என்பது \( 3 \times 3 \) பூச்சியமற்ற கோவை அணி, \( A A^{T} = A^{T} A \) மற்றும் \( B = A^{-1} A^{T} \) எனில், \( B B^{T} = \)

A.\( A \) B.\( B \) C.\( I_{3} \) D.\( B^{T} \)

\( A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \), \( B = \operatorname{adj} A \) மற்றும் \( C = 3A \) எனில், \( \dfrac{\lvert \operatorname{adj} B \rvert}{\lvert C \rvert} = \)

A.\( \dfrac{1}{3} \) B.\( \dfrac{1}{9} \) C.\( \dfrac{1}{4} \) D.\( 1 \)

\( A\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{pmatrix} \) எனில், \( A = \)

A.\( \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \) B.\( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \) C.\( \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \) D.\( \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)

\( A \) ஒரு \( 3 \times 3 \) பூச்சியமற்ற கோவை அணி எனில், \( A(\operatorname{adj} A) = \)

A.\( A^{-1} \) B.\( A \) C.\( \operatorname{adj} A \) D.\( \lvert A \rvert\, I \)

\( A \), \( B \) ஆகியவை ஒரே வரிசையுடைய பூச்சியமற்ற கோவை சதுர அணிகள் எனில், கீழ்க்காண்பவற்றுள் எது சரியானது?

A.\( (AB)^{-1} = A^{-1} B^{-1} \) B.\( (AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1} \) C.\( (AB)^{-1} \) இல்லை D.\( (AB)^{-1} = (BA)^{-1} \)

\( A = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \) மற்றும் \( A(\operatorname{adj} A) = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \) எனில், \( k = \)

A.\( 0 \) B.\( \sin\theta \) C.\( \cos\theta \) D.\( 1 \)

\( A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \) மற்றும் \( B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \) எனில், \( \lvert \operatorname{adj}(AB) \rvert = \)

A.\( -16 \) B.\( -80 \) அல்லாதது C.\( 0 \) D.\( -80 \)

\( A \), \( B \), \( C \) ஆகியவை ஒரே வரிசையுடைய பூச்சியமற்ற கோவை அணிகள் எனில், கீழ்க்காண்பவற்றுள் எது சரியானது?

A.\( (ABC)^{-1} = A^{-1} B^{-1} C^{-1} \) B.\( (AB)^{T} = B^{T} A^{T} \) C.\( (AB)^{-1} = A^{-1} B^{-1} \) D.\( (ABC)^{T} = A^{T} B^{T} C^{T} \)

Q10

\( A \), \( B \) ஆகியவை பூச்சியமற்ற கோவை சதுர அணிகள் மற்றும் ஒரே வரிசையுடையவை எனில், \( (AB)^{-1} = \)

A.\( B^{-1} A^{-1} \) B.\( A^{-1} B^{-1} \) C.\( A^{-1} B \) D.\( A B^{-1} \)

Q11

\( A \) ஒரு பூச்சியமற்ற கோவை சதுர அணி எனில், \( \left(\dfrac{1}{2}A\right)^{-1} = \) (இங்கு \( A \) ஆனது \( 2 \times 2 \) அணி)

A.\( A^{-1} \) B.\( 2 A^{-1} \) C.\( \dfrac{1}{2} A^{-1} \) D.\( 4 A^{-1} \)

Q12

\( A = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \) எனில், \( 9 I_{2} - A = \)

A.\( A^{-1} \) B.\( \dfrac{1}{2} A^{-1} \) C.\( 3 A^{-1} \) D.\( 2 A^{-1} \)

Q13

\( \rho(A) = \rho([A \mid B]) = \) மாறிகளின் எண்ணிக்கையை விட சிறியது எனில், \( AX = B \) தொகுப்பின் தீர்வுகளின் தன்மை யாது?

A.எண்ணற்ற தீர்வுகள் B.தனித்த ஒரே தீர்வு C.தீர்வே இல்லை D.சமச்சீர் தீர்வு மட்டும்

Q14

\( A \) ஒரு \( 2 \times 2 \) அணி, \( \lvert A \rvert = 2 \) எனில், \( \lvert \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A) \rvert = ? \) (மேலும் \( B = \operatorname{adj} A \))

A.\( A \) B.\( \lvert A \rvert \) C.\( I \) D.\( A^{2} \)

Q15

\( A \) என்பது \( n \times n \) கோவையற்ற அணி, \( k \) ஒரு பூஜ்ஜியமற்ற திசையிலி எனில், \( \operatorname{adj}(kA) = \)

A.\( 0 \) B.\( k\,\operatorname{adj}(A) \) C.\( k^{n}\,\operatorname{adj}(A) \) D.\( k^{\,n-1}\,\operatorname{adj}(A) \)

Q16

\( A \) ஒரு பூச்சியமற்ற கோவை சதுர அணி எனில், \( (A^{-1})^{-1} = \)

A.\( A^{-1} \) B.\( I \) C.\( A \) D.\( A^{T} \)

Q17

\( A \), \( B \) ஆகியவை \( n \times n \) வரிசை அணிகள் எனில், \( \det(AB) = \)

A.\( \det(A) + \det(B) \) B.\( \det(A)\,\det(B) \) C.\( \det(A) - \det(B) \) D.\( 1 \)

Q18

ஒரு \( 3 \times 3 \) அணியின் தரம் (rank) \( 3 \) எனில், அதன் கோவை குறித்து கீழ்க்காண்பவற்றுள் எது சரியானது?

A.\( \lvert A \rvert \neq 0 \) B.\( \lvert A \rvert = 0 \) C.\( \lvert A \rvert = 1 \) D.\( \lvert A \rvert = 3 \)

Q19

\( x \), \( y \) ஆகியவற்றில் கீழ்க்காணும் ஒருபடித் தொகுப்பு \( x + y = 0 \), \( \ldots \) க்கு வெளிப்படையற்ற (non-trivial) தீர்வு கிடைக்க, தொடர்புடைய கெழு அணியின் கோவை யாதாக இருக்க வேண்டும்?

A.\( \lvert A \rvert > 0 \) B.\( \lvert A \rvert = 1 \) C.\( \lvert A \rvert \neq 0 \) D.\( \lvert A \rvert = 0 \)

Q20

கீழ்க்காண்பவற்றுள் எவை சரியானவை?
(i) எந்த அணியின் தரமும் அதன் இடமாற்றியின் தரத்திற்குச் சமம்.
(ii) ஒரு படிநிலை வடிவ அணியின் தரம், அதன் பூச்சியமற்ற நிரைகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம்.
(iii) \( n \times n \) அலகு அணியின் தரம் \( n \).
(iv) கோவையற்ற அணியின் தரம், அதன் வரிசையை விட சிறியது.

A.(i) மட்டும் B.(ii), (iii) மட்டும் C.(iii), (iv) மட்டும் D.(i), (ii), (iii) மட்டும்

Q21

\( A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \) மற்றும் \( B = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{pmatrix} \) ஆகியவை \( (A + B)^{2} = A^{2} + B^{2} \) -ஐ நிறைவு செய்தால் \( a \), \( b \) -யின் மதிப்புகள்

A.\( a = 4,\; b = 1 \) B.\( a = 1,\; b = 4 \) C.\( a = 0,\; b = 4 \) D.\( a = 2,\; b = 4 \)

Q22

ஒரு சீரான நேரியல் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு \( AX = B \) -க்கு கெழு அணியின் கோவை \( \lvert A \rvert = 0 \) ஆகவும், விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியின் தரம் கெழு அணியின் தரத்தை விட பெரியதாகவும் இருந்தால், தீர்வுகளின் தன்மை

A.தனித்த ஒரே தீர்வு B.எண்ணற்ற தீர்வுகள் C.வெளிப்படைத் தீர்வு மட்டும் D.தீர்வே இல்லை

Q23

ஒருபடி நேரியல் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு \( AX = O \) க்கு கெழு அணியின் தரம் மாறிகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம் எனில், தீர்வுகளின் தன்மை

A.எண்ணற்ற தீர்வுகள் B.தீர்வே இல்லை C.இரண்டு தீர்வுகள் D.வெளிப்படைத் தீர்வு மட்டும் \(( X = O )\)

Q24

\( A \) ஒரு \( 3 \times 3 \) அணி, \( \rho(A) = \rho([A \mid B]) = 2 \) எனில், \( AX = B \) தொகுப்பின் தீர்வுக் குடும்பத்தில் உள்ள அளபுருக்களின் (parameters) எண்ணிக்கை

A.\( 0 \) B.\( 3 \) C.\( 2 \) D.\( 1 \)

Q25

சங்கேத மொழியியலில் (cryptography), செய்தியை சங்கேதப்படுத்த ஒரு பூச்சியமற்ற கோவை அணி \( A \) (encoding matrix) பயன்படுத்தப்படுகிறது. சங்கேதப்படுத்தப்பட்ட செய்தியை மீண்டும் மொழிமாற்றம் (decode) செய்ய தேவையான அணி

A.\( A^{-1} \) (நேர்மாறு அணி) B.\( A^{T} \) (இடமாற்று அணி) C.\( \operatorname{adj} A \) (சேர்ப்பு அணி) D.\( A \) (அதே அணி)

இந்தப் பாடத்திற்கு மேலும்

About this அணிகள் மற்றும் அணிக்கோ ைவகளின் பயன்பாடுகள் test

This free online practice test covers அணிகள் மற்றும் அணிக்கோ ைவகளின் பயன்பாடுகள் from the 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் (Samacheer Kalvi) syllabus. Choose the number of questions and an optional time limit, then answer and submit — everything is checked in your browser, with the correct answers and a worked explanation shown at the end. For the full solutions to every question in this set, see the solved MCQs page.

கணிதவியல் பாடத்தின் மற்ற பாடங்கள்

அனைத்தையும் பார்க்க