வகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் — சூத்திரத் தாள்

முக்கியச் சூத்திரங்கள்

மாறுபாட்டு வீதங்கள்

கோளம்: \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3},\quad S=4\pi r^{2}\)

உருளை: \(V=\pi r^{2}h,\quad\) கூம்பு: \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h\)

தொடர்பு வீதம்: \(\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{dV}{dr}\cdot\dfrac{dr}{dt}\) (சங்கிலி விதி)

இயக்கம் (ஒரு பரிமாணம்)

திசைவேகம் \(v=\dfrac{ds}{dt}\),\quad முடுக்கம் \(a=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^{2}s}{dt^{2}}\)

ஓய்வு நிலை: \(v=0\);\quad அதிகபட்ச உயரம்: \(v=0\)

தொடுகோடு & செங்கோடு (\((x_{1},y_{1})\)-ல்)

தொடுகோட்டின் சாய்வு \(m=\left.\dfrac{dy}{dx}\right|_{(x_{1},y_{1})}\)

தொடுகோடு: \(y-y_{1}=m(x-x_{1})\)

செங்கோடு: \(y-y_{1}=-\dfrac{1}{m}(x-x_{1})\)

கிடைமட்டத் தொடுகோடு: \(\dfrac{dy}{dx}=0\);\quad நிலைக்குத்துத் தொடுகோடு: \(\dfrac{dx}{dy}=0\)

இரு வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

\(\tan\theta=\left|\dfrac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}\right|\);\quad செங்கோணம் எனில் \(m_{1}m_{2}=-1\)

சராசரி மதிப்புத் தேற்றங்கள்

ரோலின்: \(f(a)=f(b)\Rightarrow f'(c)=0\)

லாக்ரான்ஜ்: \(f'(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)

ஏற்றம்/இறக்கம் & மீப்பெரு–சிறுமம்

ஏறுசார்பு: \(f'(x)>0\);\quad இறங்குசார்பு: \(f'(x)<0\)

மாறுநிலை: \(f'(x)=0\)

இரண்டாம் வகை சோதனை: \(f'(c)=0,\ f''(c)<0\Rightarrow\) மீப்பெருமம்; \(f''(c)>0\Rightarrow\) சிறுமம்

குழிவு & வளைவு மாற்றம்

மேற்குழிவு: \(f''(x)>0\);\quad கீழ்க்குழிவு: \(f''(x)<0\)

வளைவு மாற்றப் புள்ளி: \(f''(x)=0\) மற்றும் குறிமாற்றம்

தோராய மதிப்பீடு (Differentials)

\(dy=f'(x)\,dx,\qquad f(x+\Delta x)\approx f(x)+f'(x)\,\Delta x\)

l'Hôpital விதி

\(\displaystyle\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}\quad\left(\dfrac{0}{0}\ \text{அல்லது}\ \dfrac{\infty}{\infty}\right)\)