அத்தியாயம் 5 — முக்கியச் சூத்திரத் தொகுப்பு

வட்டம்

• இலக்கண வடிவம்: \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\)
• பொது வடிவம்: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\); மையம் \((-g,-f)\), ஆரம் \(\sqrt{g^2 + f^2 - c}\)
• \((x_1,y_1)\)-ல் தொடுகோடு (\(x^2+y^2=a^2\)): \(xx_1 + yy_1 = a^2\)
• தொடுகோடு நிபந்தனை: \(c^2 = a^2(1 + m^2)\)

பரவளையம் \(y^2 = 4ax\)

• முனை \((0,0)\), குவியம் \((a,0)\), இயக்குவரை \(x = -a\), செவ்வகலம் \(4a\)
• துணையலகு வடிவம்: \((at^2,\ 2at)\)
• தொடுகோடு: \(yy_1 = 2a(x + x_1)\); தொடுகோடு நிபந்தனை \(c = \dfrac{a}{m}\)
• செங்கோடு: \(y = mx - 2am - am^3\)

நீள்வட்டம் \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\ (a>b)\)

• \(b^2 = a^2(1 - e^2)\), குவியங்கள் \((\pm ae, 0)\), இயக்குவரைகள் \(x = \pm\dfrac{a}{e}\)
• நெட்டச்சு \(2a\), குற்றச்சு \(2b\), செவ்வகலம் \(\dfrac{2b^2}{a}\)
• துணையலகு வடிவம்: \((a\cos\theta,\ b\sin\theta)\)
• தொடுகோடு நிபந்தனை: \(c^2 = a^2 m^2 + b^2\)

அதிபரவளையம் \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\)

• \(b^2 = a^2(e^2 - 1)\), குவியங்கள் \((\pm ae, 0)\), செவ்வகலம் \(\dfrac{2b^2}{a}\)
• தொலைத்தொடுகோடுகள்: \(y = \pm\dfrac{b}{a}x\)
• துணையலகு வடிவம்: \((a\sec\theta,\ b\tan\theta)\)
• தொடுகோடு நிபந்தனை: \(c^2 = a^2 m^2 - b^2\)

கூம்பு வளைவை அடையாளம் காணல் \((B=0)\)

• \(A = C\) → வட்டம்  |  \(A\) அல்லது \(C\) பூச்சியம் → பரவளையம்
• \(A,\ C\) ஒரே குறி, சமமற்றவை → நீள்வட்டம்  |  \(A,\ C\) எதிர் குறி → அதிபரவளையம்