நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் — சூத்திர அட்டவணை

நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் — சூத்திர அட்டவணை

முதன்மை வீச்சகங்கள்

• \( \sin^{-1}x:\ \left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] \)
• \( \cos^{-1}x:\ [0,\pi] \)
• \( \tan^{-1}x:\ \left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right) \)
• \( \operatorname{cosec}^{-1}x:\ \left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]\setminus\{0\} \)
• \( \sec^{-1}x:\ [0,\pi]\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\} \)
• \( \cot^{-1}x:\ (0,\pi) \)

நிரப்பு முற்றொருமைகள்

• \( \sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\dfrac{\pi}{2} \)
• \( \tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\dfrac{\pi}{2} \)
• \( \sec^{-1}x+\operatorname{cosec}^{-1}x=\dfrac{\pi}{2} \)

எதிர்மறை மதிப்புகள்

• \( \sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x \)
• \( \tan^{-1}(-x)=-\tan^{-1}x \)
• \( \operatorname{cosec}^{-1}(-x)=-\operatorname{cosec}^{-1}x \)
• \( \cos^{-1}(-x)=\pi-\cos^{-1}x \)
• \( \sec^{-1}(-x)=\pi-\sec^{-1}x \)
• \( \cot^{-1}(-x)=\pi-\cot^{-1}x \)

தலைகீழ் (reciprocal) மாற்றங்கள்

• \( \sin^{-1}\dfrac{1}{x}=\operatorname{cosec}^{-1}x \)
• \( \cos^{-1}\dfrac{1}{x}=\sec^{-1}x \)
• \( \tan^{-1}\dfrac{1}{x}=\cot^{-1}x \) (\( x>0 \))

கூட்டல் / கழித்தல் சூத்திரங்கள்

• \( \tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\dfrac{x+y}{1-xy},\quad xy<1 \)
• \( \tan^{-1}x-\tan^{-1}y=\tan^{-1}\dfrac{x-y}{1+xy},\quad xy>-1 \)
• \( \sin^{-1}x+\sin^{-1}y=\sin^{-1}\!\left(x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\right) \)
• \( \cos^{-1}x+\cos^{-1}y=\cos^{-1}\!\left(xy-\sqrt{1-x^{2}}\sqrt{1-y^{2}}\right) \)

இரட்டை / மூன்று மடங்கு கோணம்

• \( 2\tan^{-1}x=\tan^{-1}\dfrac{2x}{1-x^{2}},\quad |x|<1 \)
• \( 2\tan^{-1}x=\sin^{-1}\dfrac{2x}{1+x^{2}},\quad |x|\le 1 \)
• \( 2\tan^{-1}x=\cos^{-1}\dfrac{1-x^{2}}{1+x^{2}},\quad x\ge 0 \)
• \( 3\sin^{-1}x=\sin^{-1}(3x-4x^{3}),\quad x\in\left[-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right] \)
• \( 3\cos^{-1}x=\cos^{-1}(4x^{3}-3x),\quad x\in\left[\dfrac{1}{2},1\right] \)

செங்கோண முக்கோண மாற்றங்கள்

• \( \sin(\tan^{-1}x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \), \( \cos(\tan^{-1}x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \)
• \( \tan(\sin^{-1}x)=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \), \( \cos(\sin^{-1}x)=\sqrt{1-x^{2}} \)